Müslüman alimlerin geometri keşifleri

Yunanlılar, Müslüman bilim insanlarının sonraları kendilerinden miras alıp genişlettikleri geometriye büyük ilgi göstermişlerdi. Eukleides, Elementler adlı yapıtında geometriye önemli ölçüde yer vermişti. Hevesli tüm matematikçilerin geometriye başlangıç noktası, Eukleides'in bu abidevi, çağları aşan çalışmasıydı. Müslümanların geometri alanında yaptığı araştırmalar üç Helenist sütun üzerine bina edilmişti. Bunlardan birincisi, 8'inci yüzyılda Bağdat'taki Dârülhikme'de tercüme edilen Eukleides'in Elementler adlı eseriydi. İkincisi, Arşimet'e ait Küre ve Silindir Üzerine ve Silindir ve Daire İçerisindeki Yedigen adlı iki çalışmasıydı. Yunancası bulunmayan bu ikinci eser, Sabit bin Kurra tarafından yapılan Arapça tercümesi ile günümüze ulaştı. Üçüncü ve son sütun ise Pergalı Apollonios'un Koni Kesitleri adlı eseriydi. Sekiz kitaptan oluşan ve M.Ö. 200 yıllarında yazılan bu eserin yalnızca dört Yunanca, yedi de Arapça nüshası günümüze ulaştı. Yunan ve İslam dünyasına ait geometrik yapıların çoğu, bir konik kesitler teorisi çerçevesinde birleştirilmişti. Bu teori, geometrik yapılar, ışığı odaklayan ayna tasarımı ve güneş saati teorisi gibi farklı alanlarda kullanılıyordu. İçi dolu çift koninin yüzeyi, bir dairenin çevresinden (taban) çıkarak, taban düzleminde yer almayan sabit bir noktadan (tepe noktası) geçen düz çizgilerden (üreteç) oluşur. Konik kesitler ise çift koninin üreteçlerle kesişen bir düzlem ile kesilmesi sonucundan elde edilir. Kalan düzlem kesitinin şekli, düzlem ile üreteçler arasındaki açıya göre belirlenir. Apollonios, daire haricinde elips, parabol ve hiperbol olmak üzere yalnızca üç tür konik kesit üretebileceğini iddia ediyordu ki bu iddiasında haklıydı. Ebu Sehl Kûhî, konik kesitler teorisini kullanarak yedi kenarlı düz çokgen, yani bir yedigen oluşturmak için fevkalade bir izlek geliştirmişti. Ebu Sehl Kûhî, Bağdat'ın nüfuz sahibi Buyid ailesinin önde gelenlerinin himayesinde İslam dünyasının doğu kesiminden toplanan bir grup yetenekli bilim insanından bir tanesiydi. Hazar Denizi'nin güneyindeki dağlık bölgede doğan ve Bağdat'ın pazaryerinde cam şişelerle jonglör gösterileri yapan Ebu Sehl Kûhî, sonradan bilime yöneldi. Arşimet'in çalışmalarına ilgi duyan Kûhî, Küre ve Silindir Üzerine İkinci Kitap adlı esere bir şerh yazdı. Daha çok konik kesitlere ve bunların karmaşık geometrik nesnelerin yapımında karşılaşılan sorunların çözümünde kullanımına odaklandı. Örnek vermek gerekirse, bir kürenin segmentine benzer segmente sahip ve ikinci bir kürenin segmentine eşit yüzey alanına sahip olan bir kürenin konik kesitler kullanılarak nasıl oluşturulabileceğini açıklamıştı. Konik kesitler çizmekte kullanılacak, 'tam pergel' adını verdiği yeni bir araçtan bahsediyordu. Ancak Ebu Sehl Kûhî gözünü daha büyük hedeflere dikmişti: Düzgün beşgenin oluşturulmasına ilişkin ayrıntılı yönergeler. Arşimet, daire içerisine çizilecek bir düzgün beşgen hakkında bir ispat sunarak beşgen oluşturmanın mümkün olması gerektiğinden bahsetmişti, ancak bu açıklama ortaya gerçek bir izlek koymaktan çok uzaktı. Arşimet tarafından varlığına ilişkin delil sunulmuş olmakla beraber, en iyi Yunan ve Müslüman matematikçiler yüzyıllar boyunca gerçek anlamda bir düzgün yedigen yapamamıştı. Öyle ki, 10. yüzyıl Müslüman âlimi Ebü'l Cûd bu konuda 'belki de bu şeklin yapımı düşünüldüğünden de zordur ve hedefe götüren işaretler hedefin kendisinden dahi uzaktadır' demişti. Ebu Sehl Kûhî, bu çetrefilli konuya yöneldi. Soruna ustaca yaklaşan Kûhî, problemi üç adıma indirgedi. Bu üç adım geriye doğru izlendiğinde yedigen yapmak mümkün olmaktaydı. Kûhî bu işlemi şu şekilde açıklıyordu: Yedigenin kenar uzunluğuna dayalı olarak ilgili konik kesiti yaparak başlayın. Daha sonra, verilen orantılara göre bir bölünmüş doğru parçası üretin ve bölünmüş doğru parçasından da belirli özelliklere sahip bir üçgen oluşturun. Son olarak, oluşturduğunuz üçgeni kullanarak yedigeni oluşturun. Ebu Sehl herhangi bir açıyı üçe bölmekte kullanılan yöntemi keşfetmesiyle de tanınır. Ebu Sehl ile aynı dönemde yaşayan Abdülcelil Siczî'nin 'Ebu Sehl el-Kûhî Lemması' adını verdiği bu yöntem, dokuz kenarlı çokgen, yani dokuzgen oluşturulmasında kullanılmıştı. Güneş saatlerini yapanların saat yüzeyine işlemek için konik kesitleri bilmesi gerekmekteydi. Yunanlılar, 'Güneş gün boyunca gökteki dairesel yolunu izlerken, toprağa dikey konumda dikilen sopanın ucundan geçen ışınların çift koni oluşturduğunu ve ufuk düzlemi bu koninin her iki bölümünü de kestiği için koninin ufuk düzlemine kadar olan kesitinin hiperbol olması gerektiğini' bilmekteydiler. Bu bilgi, Sabit bin Kurra'nın torunu olan İbrahim bin Sinan gibi âlimleri bu konu üzerinde çalışmaya teşvik etti. Ancak henüz 37 yaşındayken bir karaciğer tümörüne yenik düşen İbrahim bin Sinan, 946 yılında ölmüştür. Yine de günümüze ulaşan eserlerinden, İbrahim bin Sinan'ın matematik tarihinin önemli kişiliklerinden olduğu anlaşılır. Cami, saray ve kütüphane gibi kamu yapılarının süslenmesinde kullanılan pratik geometrik desenler konusunda Müslüman geometrisyenler, zanaatkârların elinden çıkan işlerin doğruluğunu teyit etmek ve sanatlarının sınırlarını keşfetmekle ilgileniyorlardı. Ebu Nasr Fârâbî, çeşitli kısıtlar arz eden aletler kullanılarak yapılan geometrik yapılar hakkında bir eser kaleme aldı. Eserine Geometrik Şekillerin Ayrıntılarında Gizli Ruhani Zaatkârlara Lazım Gelen Bölümleri adlı eseri yazarak geometrik yapılarla ilgili tüm ayrıntılı bilgileri ve doğrulamaları sunup Fârâbî'nin çalışmalarını bütünledi. Ebü'l Vefâ'nın odaklandığı problemler arasında herhangi bir doğru parçasının uç noktasında dikme oluşturmak, bir doğru parçasını belirli sayıda eşit parçaya bölmek ve belirli bir dairenin ya da çeşitli düzgün çokgenlerin (3, 4, 5, 6, 8 ve 10 kenarlı) içerisine kare çizmek yer alıyordu. Geometri, Müslüman sanatçılar, mimarlar ve hattatlar için de özel bir öneme sahipti. Doğadaki ölçülerle matematiksel ifadeler arasında bir yakınlık olduğunun farkında olan bu kimseler, bu derin bağlantılardan sürekli ilham alıyorlardı. Bu tür ölçümler arasında, deniz kabuklarında ve ağaç yapraklarında olduğu gibi göze hoş gelen ve doğada sıkça rastlanan bir ölçüm oranı olan Altın Oran da yer alıyordu. Basit bir şekilde açıklamak gerekirse bir nesnenin eninin yüksekliğinin kabaca üçte ikisine denk ya da yaklaşık 1.618 olması anlamına gelir. Altın kesit ya da doğru olarak da adlandırılmaktadır, yani bir doğru parçalara bölündüğünde, doğrunun küçük bölümüyle büyük bölümü arasındaki oranın büyük bölüm ile bütün arasındaki orana eşit olmasıdır. Bu tanıma göre yaklaşık 13:8 şeklinde belirlenen altın orana birçok sanatsal ve mimari eserde rastlanmaktadır. Bu geometrik oluşumlardan büyülenmekle beraber, sanatçılar tüm 'kaos' sistemlerinin merkezini de aramaktaydılar, yani merkez olgusuyla orantı bağlamında da ilgilenmekteydiler. 10'uncu yüzyılda yaşayan İhvan-ı Safa adlı bir grup âlim, oran-orantı konusundaki görüşlerini Resâil adlı eserlerinde topladılar. M.S. 1'inci yüzyılda yaşayan Romalı mimar ve yazar Vitruvius'un insan vücudunu bir orantılar sistemi olarak gösteren kanununu yakından tanıyan İhvanı Safa, bu görüşün hatalı olduğunu, zira Vitruvius'un insan çiziminde sacrum ya da kasık olarak gösterilen merkez noktasının aslında göbek üzerinde olması gerektiğini öne sürüyorlardı. Vitruvius'un bulguları, Mısırlılardan miras kalan ve ölçüsünü Osiris'in omurgasından alan orantı kuralına dayalı bir Yunan ölçütüne dayanıyordu. 'Kutsal omurga' yahut da Djet pillar, Osiris'in hanedanlık öncesine ait bir temsili olup istikrar, dayanıklılık ve iyilik gibi kavramları temsil ediyordu. İtinalı araştırmaları sonucunda, İhvan'ın üyeleri farklı bir sonuca vardı; kollar ve bacaklar dışarı doğru açıldığında el ve ayak parmaklarının uçlarının hayali bir dairenin çevresine temas ettiğini ortaya koydular. Bu durumda, yedi yaşın altındaki çocuklarda dairenin merkezi kasık değil göbek olmaktaydı. Göbeğin merkeze denk geldiği bu mükemmel oran, ilerleyen yaşlarda bozulmaktaydı. Bu oransal bilgiler, dinsel tasvirler ve resimler için ideal figürü üretir. Sekiz karış genişliğine ve on karış yüksekliğe sahip olan bu figürde merkez nokta göbek üzerindedir. Vücut sekiz baş büyüklüğünde, ayak vücudun sekizde biri kadar, yüz vücudun sekizde biri kadar, alın yüzün üçte biri kadar ve yüz dört burun veya dört kulak kadardır. Göbeğin dünyayı hayatiyetin kaynağını temsil eden dairenin tam merkezine denk gelmesi, bunun ilahi bir tezahür olduğu anlamına geliyordu. 10'uncu yüzyıldan itibaren kozmolojiden müzikbilime ve hat sanatına kadar tüm alanlarda ifadesini bulan bu ilahi orantılar Müslümanların geneli için ahengin, mistikler için ise Allah'a yakınlaşmanın anahtarı olarak görülüyordu. Mesela özünde barındırdığı tabii ahenk sebebiyle 8 rakamı Müslüman âlimlerce temel bir sayı olarak alınmış ve bu düşünceden hareketle nota, şiir, güzel yazı ve diğer sanatsal temalarda sekizli ölçüler kullanılmıştır. Tabii ki Ömer Hayyam'ın yeni ve büyüleyici cebirsel geometrisini ve Tûsî'nin geometrik lens teorisini de unutmamak gerekir.

Müslüman alimlerin geometri keşifleri

GEOMETRİNİN TARİHİ YUNANLILARA UZANIYOR